3.5. Análisis Hipsométrico de la Cuenca del Paraná

Dibujar curva hipsométrica y frecuencia altimétrica de la cuenca hidrográfica del Río Paraná a partir de una grilla.

Introducción: El análisis hipsométrico es una técnica de geomorfometría cuantitativa y tiene distintos usos como por ejemplo el estudio de cuencas hidrográficas (Racca, 2007). Dos técnicas del análisis son la frecuencia altimétrica (Clarke 1968) y la curva altimétrica (Strahler 1952).
En este ejemplo se muestra como realizar un análisis hipsométrico de la cuenca hidrográfica del Río Paraná. 

Script

Novedades:
En 3.4 se explicó como hacer histogramas simples. En éste ejemplo además se explica como:

1. Extraer los datos de una grilla
2. Analizar los datos
3. Darle color a las barras según una Paleta de Color (CPT)
4. Rotar el gráfico
5. Dibujar una curva acumulada.

Datos: Se utilizan los mismos datos que en 16.1.

• Polígono de la cuenca del Paraná: Cuenca_Parana.txt de HydroSHEDS (archivo sa_bas_15s_beta.shp; ver Base de Datos). El archivo se cargó en un GIS, y se guardó de forma separada como archivo de texto plano (ver Anexo 1). 
• Grilla topográfica GMRTv3_3_low.grd del modelo GMRT de baja resolución (ver Anexo 4).

0. Pasos Previos: Para crear la curva hipsométrica es necesario primero recortar la grilla según la forma (irregular) de la cuenca del Paraná (ver pasos 1 a 4 de 16.1). La grilla resultante se guarda con el nombre %CUT%.

gmt grdcut "GMRTv3_3_low.grd" -R -G%CUT1%
SET    CLIP="Cuenca_Parana.txt"
gmt grdmask -R%CUT1% %CLIP% -G%MASK% -NNaN/NaN/1
gmt grdmath %CUT1% %MASK% MUL = %CUT%

1. Extraer datos: grd2xyz permite convertir una grilla a una tabla de datos (xyz). Los datos son leídos de la grilla %CUT% y guardados en el archivo "temp_datos".  En este caso se utilizaron los siguientes argumentos:

• -Wa: calcula una columna con el área que cada nodo representa.
• -s: evita que se escriban los valores NaN (las áreas recortadas por la máscara).
• --FORMAT_FLOAT_OUT=%%.2f: Establece las cifras decimales del archivo de salida, 2 para este caso (las alturas están en metros y no es necesaria mayor precisión).
• -o2,3: guarda los valores de altura (z) y área (sin los valores de x,y).

gmt grd2xyz %CUT% > "temp_datos" -Wa -s --FORMAT_FLOAT_OUT=%%.2f -o2,3

2. Analizar datos:  Se definen las variables W y Z que se utilizan para indicar el ancho de clase y el tipo del histograma (ver punto 4). Luego, con pshistogram se analiza "temp_datos".

SET W=50

SET Z=1
gmt pshistogram "temp_datos" -I -W%W% -Z%Z%

Los resultados del análisis se muestra en la terminal (ver imagen) y corresponde a los valores mínimos y máximos de X e Y. Se utilizan para la definir las variables %ALTURAS% (rango de alturas representado, ajustado 0 a 5700 m) y %DOMINIO% (indica los valores % que tendrá el eje Y). En PROJ se definen las dimensiones del gráfico (15 x 10 cm).

SET    PROJ=X15c/10c
SET    ALTURAS=0/5700
SET    DOMINIO=%ALTURAS%/0/16

3. Crear Paleta de Colores (CPT): makecpt crea una CPT para el rango de valores de alturas (%ALTURAS%, 0 a 5700 m) que será utilizada para colorear las barras del histograma. Se guarda con el nombre %color%. Ver 5.4 y 5.5 para mas detalles.

gmt makecpt -Cdem4 -T%ALTURAS%/%W% >%color%

4. Frecuencia Altimétrica: Es un histograma que muestra el porcentaje de área según intervalos de alturas. pshistogram permite dibujar la curva hipsométrica a partir de "temp_datos". Se utilizan los siguientes argumentos:

• -A: intercambia los ejes. El histograma es horizontal en lugar de vertical.
• -C%color%: elige la CPT para pintar las barras según su valor central. 
• -W%W%+b: indica el ancho de la clase (50 m). El +b sirve para incluir los datos que quedan fuera del dominio de datos. En este caso sirve para que los datos menores a 0 sean incluidos en la clase 0-50 metros.
• -Z%Z%+w: indica que el histograma sea porcentual (%Z% = 1). +w permite ponderar los valores según la 2a columna de datos (el área que representa  cada nodo).
• -Bx y -By: definen las características de los ejes. Si bien éstos se podrían definir en otros comandos (como en 3.4), conviene ponerlo en el mismo comando para que sean automáticamente invertidos al agregar -A.

gmt pshistogram -R%DOMINIO% -J -O -K "temp_datos" >> %OUT% -A -C%color% -W%W%+b -Z%Z%+w -Bxafg+l"Alturas (m)" -Byaf+l"Frecuencia Altim\351trica (\045)"

5. Histograma logarítmico: Para ver mejor la distribución de los datos con poca frecuencia (< 1%), se modifica %PROJ% para que el eje de frecuencia sea logarítmico (l). En este caso también es necesario modificar el dominio del eje logarítmico (debe tener valores mayores a 0).

SET    PROJ=X15c/10cl
SET    DOMINIO=0/5700/0.001/16

Histograma con 50 m de ancho de clase (-W50).

6. Modificar Clase: Para utilizar otra clase (por ejemplo 100 m), sólo es necesario modificar %W% y %DOMINIO% (según el resultado del análisis en la pantalla).
SET    W=100
SET    DOMINIO=0/5700/0.001/21

Histograma lineal con 100 m de ancho de clase (-W100).

Histograma logarítmico con 100 m de ancho de clase (-W100).

7. Curva Hipsométrica: Es un histograma que muestra la distribución de las alturas desde arriba hacia abajo (frecuencia acumulada de máximos a mínimos). Para dibujar la curva hipsométrica primero hay que redefinir los parámetros y luego graficar la curva.

A. Parámetros: Para el dominio se utiliza el mismo rango de alturas (0 a 5700 m) y el rango de frecuencias de 0 a 100 (o 100.5 para que la curva no se superponga con el eje). Para %PROJ% se utilizan las mismas dimensiones (15 x 10 cm) y escala lineal. Se redefine MAP_FRAME_AXES y FONT_LABEL para que el eje Y se dibuje en el borde superior (N) y para que el título tenga el mismo color (azul) que se utilizará para la curva hipsométrica.

SET    PROJ=X15c/10c
SET    DOMINIO=%ALTURAS%/0/100.5
gmtset    MAP_FRAME_AXES EN
gmtset    FONT_LABEL 10p,19,Blue
 
B. Dibujar Curva Hipsométrica: pshistogram dibuja la curva hipsométrica a partir de "temp_datos". Se utilizan los siguientes argumentos:

• -A: intercambia los ejes. El histograma es horizontal en lugar de vertical.
• -F: Centra cada valor en la clase.
• -Z%Z%+w: indica que el histograma sea porcentual (%Z% = 1). +w permite ponderar los valores según la 2a columna de datos (el área de cada nodo).
• -W: Ancho de la clase. Para la curva acumulada conviene poner un valor chico (5 en este ejemplo) para obtener una curva más suavizada.
• -Qr: Calcula histograma acumulado (r: de valores máximos a mínimos).
• -S: Dibuja la parte externa de las columnas, sin incluir la parte interna de las columna. Se obtiene una gráfico escalonado.
• -L: Define el tipo de línea (ancho, color y estilo) del borde de las columnas.
• -By y -Bt: Definen el eje "Y" y el título del gráfico.

gmt pshistogram -R%DOMINIO% -J -O -K "temp_datos" >> %OUT% -A -F -Z%Z%+w -W5 -Qr -S -L1,Blue -Byaf+l"Frecuencia Acumulada (\045)" -B+t"An\341lisis Hipsom\351trico"

Gráfico con opción -Qr

Referencias:

Clarke, J.I., 1968. Altimetric frequency curve, En: Geomorphology. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 11–14. doi:10.1007/3-540-31060-6_8
Racca J.M.G., 2007. Análisis hipsométrico, frecuencia altimétrica y pendientes medias a partir de modelos digitales del terreno. Boletín del Instituto de Fisiografía y Geología 77 (1-2): 31-38. Link.
Strahler A.N., 1952. Hypsometric area-altitude analysis of erosional topography. Bulletin of the Geological Society of America 63 (11): 1117-1142. Link.